परसेंटाइल (प्रतिशतांक श्रेणी) किसे कहते है? (What do you understand by percentile Rank?)
परसेंटाइल या प्रतिशतांक श्रेणी एक वितरण में सापेक्षिक श्रेणी प्रदान करती है जो कि 100 की मापनी पर आधारित है। किसी अंक की प्रतिशतांक श्रेणी यह बताती है कि उस अंक से नीचे कितने प्रतिशत अंक हैं। यदि आपकी प्रतिशतांक श्रेणी 8 है, तो इसका अर्थ है कि आपके अंक के नीचे 8% अंक पड़ते हैं। Ary और Jacobs के अनुसार “A percentile rank gives us the relative rank of a score within a distribution, based scale of 100. गैरेट के शब्दों में, “The percentile ranks (PR) of an individual is the position on scale of 100 to which the subjects score entitles him.”
क्योंकि प्रतिशतांक श्रेणी किसी अंक का स्थान वितरण में उसकी श्रेणी के सन्दर्भ में इंगित करती है अतः यह एक क्रम सांख्यिकी (Ordinal Statistics) है। जब तक किसी वितरण में अंकों की कुल संख्या (N) ज्ञात न हो, श्रेणी का कोई अर्थ नहीं होता है। 200 अंकों में 8वीं श्रेणी प्राप्त करने वाला अंक सापेक्षिक रूप में उच्च अंक है। 10 अंकों में 8वीं प्रतिशतांक श्रेणी पाने वाला अंक सापेक्षिक रूप में निम्न अंक है। 100 की मापनी के प्रयोग द्वारा प्रतिशतांक श्रेणी, स्थान का ऐसा सूचकांक (Index) प्रदान करती है, जो वितरण में अंकों की संख्या से स्वतंत्र होता है।
प्रतिशतांक श्रेणी सार्वभौमिक (Universal) अर्थ रखती है, जोकि मूल प्राप्तांकों में नहीं होता कोई प्रतिशतांक श्रेणी जो शून्य के निकट है, उसका अर्थ सदैव यह है कि वह समूह में निम्न स्थान रखती है, इसी प्रकार 50 के निकट की प्रतिशतांक श्रेणी का अर्थ औसत के निकट और 100 के निकट की प्रतिशतांक श्रेणी का अर्थ है कि वह समूह में उच्च स्थान रखती है । सांख्यिकी की कक्षा में आपकी 96 प्रतिशतांक श्रेणी इंगित करती है कि कक्षा में आप सर्वोत्तम छात्रों में से एक हैं। यह याद रखना चाहिये कि प्रतिशतांक श्रेणी व्यक्ति की समूह में स्थिति बताती है, वह एक निरपेक्ष (Absolte) मूल्य नहीं है शारीरिक सुन्दरता के सन्दर्भ में “मिस इण्डिया की प्रतिस्पर्द्धा में 4th प्रतिशतांक श्रेणी पाने वाली प्रतियोगी आकर्षक हो सकती है।” लेकिन कैदियों के समग्र में सत्यता के लिए 96th प्रतिशतांक श्रेणी पाने वाला व्यक्ति आवश्यक नहीं कि सच्चा व्यक्ति हो। अतः उस समूह की प्रकृति का ज्ञान होना बहुत आवश्यक है, जिसमें कि व्यक्ति की तुलना की गई है।
प्रायः प्रतिशत और प्रतिशतांक श्रेणी में लोग सही भेद नहीं कर पाते। एक विद्यार्थी जो 20 में से 15 पद सही करता है, वस्तुतः 75% पद सही करता है, पर हम उसकी प्रतिशतांक श्रेणी उस समय तक नहीं बता सकते, जब तक कि समूह में अन्य लोगों के अंक ज्ञात न हों। यदि समूह में 15 उच्च प्राप्तांक हैं तो उसे उच्च प्रतिशतांक श्रेणी प्राप्त होगी। परंतु यदि समूह में अधिकांश लोगों ने 15 पद से अधिक पद सही किये हैं तो उसकी प्रतिशतांक श्रेणी निम्न होगी। यहाँ यह स्मरण रखना चाहिये कि प्रथम श्रेणी उच्च स्थान की द्योतक है, जबकि प्रथम प्रतिशतांक श्रेणी निम्न स्थान की द्योतक है।
परसेंटाइल कैसे निकलते है? (Calculation of Percentile Ranks)
प्रतिशतांक श्रेणी की गणना आवृत्ति वितरण में व्यवस्थित आँकड़ों और क्रमबद्ध आँकड़ों से की जा सकती है। जब आँकड़े क्रमबद्ध हों तब प्रतिशतांक श्रेणी की गणना निम्नांकित सूत्र से की जाती है।
जहाँ, PR = प्रतिशतांक श्रेणी (Percentile Ranks)
R = अंकों का क्रम
N = कुल अंकों की संख्या
परसेंटाइल के उपयोग (Uses of Percentile Ranks)
प्रतिशतांक श्रेणी अंकों को उस रूप में परिवर्तित कर देती है, जिससे कि उन्हें सरलता से समझा जा सकता है और उसकी व्याख्या सरलता से की जा सकती है। ये तुलना के लिये तथा व्याख्या के लिए सुविधाजनक सन्दर्भ प्राप्त करती हैं। क्योंकि प्रतिशतांक श्रेणी सापेक्षिक माप है, अत: यह ध्यान रखना चाहिये कि व्यक्ति को किन लोगों में श्रेणी दी गई है। एक प्रतिशतांक श्रेणी एक समूह विशेष में ही व्यक्ति के स्थान को इंगित करती है। प्रतिशतांक श्रेणी के सार्थक होने के लिये व्यक्ति को उस समूह की रचना और प्रकृति का ज्ञान होना चाहिये जिसका कि वह सदस्य है।
मूल अंक वितरण प्रायः समान रूप से वितरित नहीं होते हैं। इस कारण प्रतिशतांक श्रेणियाँ उपलब्धि मापनी पर समान अंतर नहीं दर्शाती हैं। प्रतिशतांक श्रेणी इस तथ्य पर निर्भर करती है कि किसी अंक के नीचे कितने अंक हैं। यदि किसी अंक के निकट अन्य अनेक अंक हैं तो अंक में थोड़ी-सी बढ़ोत्तरी उस अंक को बहुत से अंकों से ऊपर ले जायेगी, परिणामतः प्रतिशतांक श्रेणी भी बढ़ जायेगी। यदि किसी अंक के निकट बहुत कम हैं, तो उसे काफी बढ़ाने पर भी प्रतिशतांक श्रेणी पर कम प्रभाव पड़ेगा।
प्रतिशतांक या शतांक (Percentiles or Centiles)
किसी मापनी पर वह मूल्य जो यह बताये कि उसके नीचे कितने प्रतिशत अंक पड़ते हैं। ‘शतांक’ कहलाता है। Blomer और Lindquist के शब्दों में “The xth percentile of a given score distribution in the point on the score scale below which x percent of the scores fall.”
Dowine and Health के शब्दों में: “A centile or centile point is defined as a specific point in a distribution which has a given percent of the cases below it.” प्रतिशतांक श्रेणी की तरह ही शतांक भी क्रम मापनी का निर्माण करते हैं। छात्रों के लिये यह आवश्यक है कि वे प्रतिशतांक श्रेणी और प्रतिशतांक या शतांक में अंतर को भली प्रकार समझ लें किसी भी अंक की प्रतिशतांक श्रेणी (PR), उन अंकों का प्रतिशत है, जो पूरी श्रेणी में उससे नीचे है। जैसा कि पहले ही बताया जा चुका है कि प्रतिशतांक श्रेणी कुल अंकों की मापनी पर प्रतिशतांक का संगत बिन्दु है । Ary और Jacob के शब्दों में, “The percentile rank is, a point on the original score scale corresponding to the particular percentile.
दूसरी ओर xth शतांक, मूल अंकों की मापनी पर दिये हुए वितरण में वह बिन्दु है जिसके नीचे x प्रतिशत अंक पड़ते हैं— प्रतिशतांक श्रेणी की गणना करने में व्यक्ति मूल अंक x से प्रारंभ करता है और यह निर्धारित करता है कि उसके नीचे कितने अंक पड़ते हैं। शतांक की स्थिति में व्यक्ति उस बिन्दु की स्थिति का निर्धारण करता है जिसके नीचे x प्रतिशत अंक पड़ते हैं।
प्रतिशतांक या शतांक को चिह्न Px से दर्शाया जाता है, जिसमें प्रतिशत विशेष को दर्शाता है। अतः 90th शतांक का P90 लिखा जाता है।
शतांक की गणना (Calculating Percentiles)
जब प्रदत्त अव्यवस्थित हो, तो शतांक की गणना करने के लिये निम्नांकित सूत्र का प्रयोग करते हैं:
परसेंटेज और पर्सेंटाइल में क्या अंतर है?
परसेंटेज (Percentage) का अर्थ 100 में से है। उदाहरण के लिए, यदि आपने किसी परीक्षा में 80% (80 प्रतिशत) स्कोर किया है, तो इसका मतलब है कि प्रत्येक 100 में से, आपके पास 80 है।
पर्सेंटाइल (Percentile) का अर्थ है यदि छात्रों की पूरी श्रृंखला को 100 समूहों में विभाजित किया जाता है, तो आप किस समूह से संबंधित हैं।
CAT Exam (कैट) के संदर्भ में इसका विश्लेषण करते हैं,
यदि आपका परिणाम कहता है कि आपको 90 प्रतिशत अंक मिले हैं, तो इसका मतलब कुल अंकों का 90% है। तो 300 में से 270 आपका स्कोर हैं।
लेकिन अगर परिणाम 90 Percentile का है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि आपका स्कोर 270 है। इसका मतलब है कि आपका स्कोर बाकी आवेदकों के 90% से बेहतर है। हो सकता है आपने 150 स्कोर किए हों, लेकिन 90% आवेदक उस स्कोर से नीचे हैं।
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